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Corrigé du devoir en temps limité n°9 25 juin 2010

Posted by NiCl2 in BCPST, devoir.
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La moyenne du devoir, physique et chimie confondues, est de 9,1/20. 14 copies ont plus de la moyenne et 5 copies ont entre 9 et 10.

L’exercice 1 n’était pas difficile, mais il nécessitait de la méthode. La maitrise des angles n’est pas complète, avec des confusions entre sinus et cosinus, ainsi que des problèmes de projection. L’intégration de la vitesse pour obtenir la position n’est pas parfaitement maitrisée. Enfin, la trigonométrie doit être mise à contribution : sin(pi/2-x)=cos(x) ou sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a). Peu de bon résultats sur l’ensemble des copies.
Cet exercice était inspiré d’une planche d’oral, et était donc faisable en environ 15 minutes…

L’exercice 2 a montré quelques lacunes dans les expressions de la vitesse et de l’accélération en coordonnées polaires. Cependant une majorité d’entre vous les connait. On peut s’étonner que certains ne sachent pas ce qu’est l’allongement d’un ressort (L = x L0 au lieu de L=x+L0).
Concernant l’application du principe fondamental de la dynamique, il suffisait d’être rigoureux. C’était plus simple en projetant sur les 3 axes. Beaucoup ont oublié la réaction de la tige (sur l’axe z, on obtenait alors g=0 ce qui fait quand même un peu désordre), et tous ceux qui y ont pensé ont prétendu qu’elle était uniquement suivant la verticale, ce qui est faux. La réaction est normale à ur, elle a donc a priori une composante suivant utheta et une composante suivant uz (dont aucune ne s’avère nulle).
Personne ne demandait de résoudre l’équation différentielle, et je me demande bien pourquoi certains s’y sont risqué !

Deux points plus délicats.
1) Certains ont invoqué la force centrifuge. Celle-ci n’est pas une vraie force, et apparait lorqu’il y a un phénomène de rotation étudié dans une base fixe. Dans une base mobile, le phénomène de rotation est pris en compte dans la formule de l’accélération, et il n’y a pas de force centrifuge à considérer (la force centrifuge est en fait le terme mLomega^2 dans la composante de l’accélération selon ur).
2) La condition d’équilibre n’est pas somme des forces égale à 0 ici, car le mobile n’est jamais au repos (puisque la tige tourne à vitesse constante). On parlait d’équilibre dans la base locale, c’est-à-dire qu’on voulait que OM soit constant dans la base locale, autrement dit que l’allongement x soit constant. Il suffisait alors de prendre d2x/dt2=0 dans l’équation différentielle.

Concernant la chimie organique, c’est la Bérézina. L’aldolisation n’est pas connue, et je ne parle pas de la crotonisation. J’ai appris avec stupéfaction que passer d’un alcool à une cétone se fait par une réaction acido-basique (il suffit de mettre HO- ou même H-). N’importe quoi.

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